Профессиональная переподготовка
Отдельные главы высшей математики
Формирование системных знаний и профессиональных компетенций для выполнения нового вида профессиональной деятельности в области высшей математики.
Форма обучения: очная
616 часовДлительность
360 186 р.Стоимость
Преподавание высшей математики в ВУЗе
Развитие современного информационного общества, сопровождающееся изменением человеческого мышления, предполагает одной из первостепенных задач системы образования подготовку и обеспечение различных сфер квалифицированными кадрами, обладающими высоким уровнем профессиональных компетенций, способными самостоятельно формулировать цели, ставить задачи и организовывать их качественное решение.
Преподавание высшей математики в вузе направлено на воспитание современного специалиста, гармонически сочетающего в себе профессиональное мастерство, широкую эрудицию и компетентность, математическую культуру, интеллектуальное развитие и высокий уровень общей культуры личности. Задача педагога высшей школы – сохранить то лучшее, что было заложено в обучаемых в школьные годы, развить уровень математической культуры, который был приобретён учащимися в школе, и обеспечить возможность роста личности в сфере математической деятельности.
8 причин, почему выбирают учиться в БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова
Перспективные направления обучения
Программы составлены с учетом потребностей рынка труда и будут актуальны еще 30 лет
Гибкий график обучения, совмещайте с работой
Реализуются очная, очно-заочная и заочная формы обучения с применением цифровых технологий
Выдача документов установленного образца
По окончанию программы выдается признаваемый во всем мире диплом или сертификат
Квалифицированный преподавательский состав
Высокая доля преподавателей практиков с опытом работы в сферах читаемых дисциплин
Интеграция обучения, науки и практики
Используем передовые, обеспечивая слушателям доступ к современному оборудованию и ПО
Преимущество в трудоустройстве
Предлагаем практические знания, которые помогут в трудоустройстве на работу
Международное сотрудничество
Участие в Консорциуме МАПДО и Союзе ДПО позволяет внедрять лучшие практики и кейсы
Высокие места в рейтингах и ТОПах
Занимаем высокие места в рейтингах оценки уровня и качества образования в многих направлениях
Основные темы и разделы образовательной программы
Программа профессиональной переподготовки «Отдельные главы высшей математики» нацелена на формирование профессиональных компетенций для выполнения профессиональной деятельности в области высшей математики.
| Разделы образовательной программы | Краткое содержание |
|---|---|
| Модуль 1. Теория функций комплексной переменной | Комплексные числа. Линии и области на комплексной плоскости. Комплексная функция вещественного аргумента. Функция комплексного переменного. Основные элементарные функции и их свойства. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Производная функция комплексного переменного. Определение производной. Условие Коши-Римана. Аналитические функции. Восстановление аналитической функции по ее вещественной и мнимой части. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Элементы теории конформных отображений. Дробно-линейная функция и ее свойства. Инверсия. Интеграл от функции комплексного переменного. Различные способы вычисления интеграла. Интегральная теорема Коши. Теория вычетов. Вычет функции относительно особой точки. Основная теорема о вычетах. Применение теории вычетов к вычислению определенных и несобственных интегралов. Ряды с комплексными членами. Ряды Тейлора. Ряды Лорана. Разложение функций в ряд Лорана в окрестности особой точки или в соответствующем кольце. |
| Модуль 2. Операционное исчисление | Единичная функция. Оригиналы. Изображения по Лапласу оригиналов. Основные свойства изображения по Лапласу. Таблица основных изображений. Теоремы о дифференцировании и интегрировании оригиналов. Теоремы о дифференцировании и интегрировании изображений. Теорема смещения. Запаздывающие оригиналы и их изображения. Изображение ступенчатых оригиналов. Изображение периодических оригиналов. Изображение разрывных оригиналов. Применение операторного метода к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений. |
| Модуль 3. Ряды Фурье | Тригонометрические ряды. Ортогональные системы функций. Основная тригонометрическая система, ее ортогональность. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье. Условия Дирихле. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций, Заданных на конечном промежутке. Комплексная форма ряда Фурье. Энергетические приложения ряда Фурье. Равенство Парсеваля. Понятие об обобщенном ряде Фурье по произвольной ортогональной системе функций. Условия замкнутости и полноты системы. Изображение по Фурье и его свойства. Интеграл Фурье. Основные физические примеры пары преобразований Фурье. Понятие о дельта-функции и ее изображении по Фурье. Весовая функция и частотная характеристика линейной динамической системы. Отклик системы на единичный скачок и на единичный импульс. |
| Модуль 4. Графическое представление функциональной зависимости | Исследование функций, заданных явно с помощью производных. Нахождение асимптот функций. Построение графиков функций, заданных различными способами, по точкам и по полному исследованию в декартовой и полярной системе координат. Исследование функций заданных неявно с помощью производных. Нахождение асимптот функций. Построение графиков функций, заданных различными способами, по точкам и по полному исследованию в декартовой и полярной системе координат. Исследование функций, заданных в параметрическом виде с помощью производных. Нахождение асимптот функций. Построение графиков функций, заданных различными способами, по точкам и по полному исследованию в декартовой и полярной системе координат. |
| Модуль 5. Поверхности второго порядка | Поверхности второго порядка, цилиндрические поверхности и поверхности вращения. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка. Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду. Построение сечений поверхностей. Проекции. Построение проекций, построение пространственных кривых и поверхностей. |
| Модуль 6. Приближение функций | Постановка задач приближения функций. Классы приближающих функций. Критерии выбора приближающих функций. Полиноминальная интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа и его погрешность. Интерполяция с использованием разделенных разностей. Интерполяционный многочлен Ньютона с разделенными разностями и его погрешность. Интерполяция с использованием конечных разностей. Конечные разности и их свойства. Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными разностями и его погрешность. Апроксимация функций методом наименьших квадратов. Сплайны. |
| Модуль 7. Решение систем линейных и нелинейных уравнений | Численные методы и их границы применимости для систем линейных уравнений. Численные методы и их границы применимости для систем нелинейных уравнений. |
| Модуль 8. Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений | Численные методы решение дифференциальных уравнений 1 порядка. Численное решение систем дифференциальных уравнений 1 порядка. |
| Модуль 9. Численное решение систем уравнений в частных производных | Численное решение уравнений второго порядка в частных производных. Уравнения эллиптического типа. Численное решение уравнений второго порядка в частных производных. Уравнения гиперболического типа. Численное решение уравнений второго порядка в частных производных. Уравнения параболического типа. |
| Модуль 10. Комбинаторика | Основные формулы комбинаторики. Выборки. Правила суммы и произведения. Перестановки размещения, сочетания с повторениями и без повторений. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Принцип включений и исключений. Формула включений и исключений. Применение принципа включений и исключений к решение некоторых комбинаторных задач. Производящие функции, экспоненциальные производящие функции. Действия над ними. Производящие функции некоторых комбинаторных последовательностей. Метод рекуррентных соотношений. Решение линейных рекуррентных уравнений с постоянными коэффициентами. Числа Фибоначчи. |
| Модуль 11. Теория графов | Основные понятия теории графов. Граф (орграф), его элементы. Виды графов (орграфов). Отношения между элементами графа (орграфа). Способы задания. Степень вершины. Изоморфизм. Связность. Маршруты, пути, циклы. Маршруты в графах, их виды. Цепь, цикл. Пути в орграфах, их виды. Контур. Теорем о маршрутах и циклах. Определение экстремальных путей на графах. Выявление маршрутов с заданным количеством ребер. Метод Шимбелла. Алгоритмы Дейкстры и Беллмана-Мура построения кратчайшего пути. Задача о нахождения максимального пути на ациклических графах. Контур. Теоремы о маршрутах и циклах. Обходы графов. Фундаментальные циклы. Деревья. Дерево (ордерево). Корневые бинарные деревья. Теоремы о деревьях. Остовный граф. Задача об остове минимального веса. Алгоритм Прима расчета кратчайшего остова. Планарные графы. Укладка графа на плоскости, один их алгоритмов укладки графов. Хроматические графы. Раскраски графов. Теорема о пяти красках. |
| Модуль 12. Сети и сетевое планирование | Сети, потоки в сетях. Определения двухполюсной направленной сети, потока. Задача о максимальном потоке. Разрез. Теорема Форда-Фалкерсона. Основные параметры сетевых графов. Критические пути, работы, резервы. Резервы для событий и работ сетевого графа. Линейные графики. Планирование потребления ресурса. Составление расписания при ограничении на ресурсы. |
| Модуль 13. Теория булевых функций | Алгебра высказываний. Высказывание как первичное понятие алгебры логики. Основные операции над высказываниями. Пропозициональные связки. Истинностные функции. Формулы алгебры высказываний, их виды. Метод истинности таблиц. Основные понятия теории булевых функций. Понятие булевой функции. Элементарные булевые функции, логические связки. Формулы алгебры, логики, функции, их реализующие. Основные эквивалентные формулы алгебры логики. Представления булевых функций. Нормальные формы. Алгоритмы приведения к совершенным дизъюнктивной и конъюнктивной нормальным формам. Полиномы Жегалкина. Релейно-контактные схемы, их математическое описание и методы построения. Полнота и замкнутые классы. Классы самодвойственных линейных, сохраняющих константы и монотонных функций. Теорема Поста. Минимизация булевых функций. Структура n-мерного куба. Сокращенная дизъюнктивная форма. Методы Блейка, Нельсона, Квайна, карты Карно. |
| Модуль 14. Теория устойчивости | Устойчивость по Ляпунову. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей. Теоремы Ляпунова. Теорема Четаева. |
| Модуль 15. Методы математической физики | Уравнения малых колебаний. Уравнение теплопроводности. Уравнения Лапласса и Пуассона. Линейные уравнения 2 порядка в частных производных. |
| Модуль 16. Вариационное исчисление | Простейшая задача классического вариационного исчисления. Достаточные условия слабого минимума в простейшей задаче. Функция Вейерштрасса. Необходимое условие сильного минимума в простейшей задаче классического вариационного исчисления. Первая и вторая вариации функционала. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Принцип наименьшего действия. Уравнение Лагранжа для голономной системы с степенями свободы. Задача Лагранжа с голономными связями. |
| Модуль 17. Теория векторных полей | Криволинейные, поверхностные и кратные интегралы. Теория поля. |
| Модуль 18. Тензорный анализ | Тензор. Тензорная алгебра. Тензорное поле. |
| Модуль 19. Математическая статистика | Некоторые статистические распределения. Метод статистических испытаний. Статистические методы анализа данных. Проверка статистических гипотез. |
| Модуль 20. Теория случайных процессов | Случайные процессы. Потоки случайных событий и их свойства. |
| Итоговая аттестация | Междисциплинарный экзамен |
Ответы на часто задаваемые вопросы слушателей
Кому может быть интересна данная программа повышения квалификации
Программа предназначена для лиц, имеющих высшее образование, и лиц, получающих высшее образование, а также представителей профессорско-преподавательский сообщества, заинтересованных в совершенствовании и развитии профессиональной компетентности в сфере преподавания.
Требуется дополнительная информация? Напишите нам!
Руководство и сотрудники БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова всегда открыты для общения и сотрудничества! Мы всегда рады новым знакомствам, идеям, предложениям и партнерству. Не стесняйтесь обращаться к нам – мы готовы ответить на все ваши вопросы и помочь в реализации совместных инициатив!
Контактный телефон
+7 (812) 495-76-60
Электронная почта
udpo@voenmeh.ru
Адрес главного корпуса
Санкт-Петербург, ул. 1-я Красноармейская, д.1
Учебный корпус
Санкт-Петербург, ул. 1-я Красноармейская, д. 7-9
Отзывы
Отзывов пока нет.